एक बेलन की त्रिज्या 5 cm/min की दर से बढ़ रह | vedclass

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Question

(A) बेलन का आयतन $V = \pi r^2 h$ द्वारा दिया जाता है। चूँकि आयतन स्थिर है,समय $t$ के सापेक्ष इसका अवकलन शून्य होगा: $\frac{dV}{dt} = 0$.$V = \pi r^2 h

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$6$

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(A) बेलन का आयतन $V = \pi r^2 h$ द्वारा दिया जाता है। चूँकि आयतन स्थिर है,समय $t$ के सापेक्ष इसका अवकलन शून्य होगा: $\frac{dV}{dt} = 0$.$V = \pi r^2 h$ पर गुणन नियम लागू करने पर: $\frac{dV}{dt} = \pi (2rh \frac{dr}{dt} + r^2 \frac{dh}{dt}) = 0$.$\pi r$ से विभाजित करने पर,हमें मिलता है $2h \frac{dr}{dt} + r \frac{dh}{dt} = 0$.दिया गया है $\frac{dr}{dt} = 5 \ cm/min$,$r = 5 \ cm$,और $h = 3 \ cm$,इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर:$2(3)(5) + 5 \frac{dh}{dt} = 0$.$30 + 5 \frac{dh}{dt} = 0$.$5 \frac{dh}{dt} = -30$.$\frac{dh}{dt} = -6 \ cm/min$.ऋणात्मक चिह्न कमी को दर्शाता है। अतः,ऊँचाई के घटने की दर $6 \ cm/min$ है।

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